%------------------------------------------------------------------------------
% File     : cocATP---0.2.0
% Problem  : PUZ112^5 : TPTP v6.1.0. Bugfixed v5.2.0.
% Transfm  : none
% Format   : tptp:raw
% Command  : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p

% Computer : n100.star.cs.uiowa.edu
% Model    : x86_64 x86_64
% CPU      : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 2.40GHz
% Memory   : 32286.75MB
% OS       : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% CPULimit : 300s
% DateTime : Thu Jul 17 13:29:00 EDT 2014

% Result   : Timeout 300.11s
% Output   : None 
% Verified : 
% SZS Type : None (Parsing solution fails)
% Syntax   : Number of formulae    : 0

% Comments : 
%------------------------------------------------------------------------------
%----NO SOLUTION OUTPUT BY SYSTEM
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% % Problem  : PUZ112^5 : TPTP v6.1.0. Bugfixed v5.2.0.
% % Command  : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% % Computer : n100.star.cs.uiowa.edu
% % Model    : x86_64 x86_64
% % CPU      : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 @ 2.40GHz
% % Memory   : 32286.75MB
% % OS       : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% % CPULimit : 300
% % DateTime : Thu Jul 17 08:21:36 CDT 2014
% % CPUTime  : 300.11 
% Python 2.7.5
% Using paths ['/home/cristobal/cocATP/CASC/TPTP/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/']
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0xba3908>, <kernel.Constant object at 0xba3320>) of role type named c1_type
% Using role type
% Declaring c1:fofType
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0xba3488>, <kernel.DependentProduct object at 0x9e09e0>) of role type named cS_type
% Using role type
% Declaring cS:(fofType->fofType)
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0xe1c2d8>, <kernel.Single object at 0xba3518>) of role type named cX_type
% Using role type
% Declaring cX:fofType
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0xba38c0>, <kernel.DependentProduct object at 0xe18170>) of role type named s_type
% Using role type
% Declaring s:(fofType->fofType)
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x9e09e0>, <kernel.DependentProduct object at 0xe18170>) of role type named cCKB_EVEN_type
% Using role type
% Declaring cCKB_EVEN:(fofType->Prop)
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x9e09e0>, <kernel.DependentProduct object at 0xe18440>) of role type named cCKB_ODD_type
% Using role type
% Declaring cCKB_ODD:(fofType->Prop)
% FOF formula (((eq (fofType->Prop)) cCKB_EVEN) (fun (Xx:fofType)=> ((or ((or ((or (((eq fofType) Xx) (s c1))) (((eq fofType) Xx) (s (s (s c1)))))) (((eq fofType) Xx) (s (s (s (s (s c1)))))))) (((eq fofType) Xx) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))))) of role definition named cCKB_EVEN_def
% A new definition: (((eq (fofType->Prop)) cCKB_EVEN) (fun (Xx:fofType)=> ((or ((or ((or (((eq fofType) Xx) (s c1))) (((eq fofType) Xx) (s (s (s c1)))))) (((eq fofType) Xx) (s (s (s (s (s c1)))))))) (((eq fofType) Xx) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))))
% Defined: cCKB_EVEN:=(fun (Xx:fofType)=> ((or ((or ((or (((eq fofType) Xx) (s c1))) (((eq fofType) Xx) (s (s (s c1)))))) (((eq fofType) Xx) (s (s (s (s (s c1)))))))) (((eq fofType) Xx) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))))
% FOF formula (((eq (fofType->Prop)) cCKB_ODD) (fun (Xx:fofType)=> ((or ((or ((or (((eq fofType) Xx) c1)) (((eq fofType) Xx) (s (s c1))))) (((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))))) (((eq fofType) Xx) (s (s (s (s (s (s c1)))))))))) of role definition named cCKB_ODD_def
% A new definition: (((eq (fofType->Prop)) cCKB_ODD) (fun (Xx:fofType)=> ((or ((or ((or (((eq fofType) Xx) c1)) (((eq fofType) Xx) (s (s c1))))) (((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))))) (((eq fofType) Xx) (s (s (s (s (s (s c1))))))))))
% Defined: cCKB_ODD:=(fun (Xx:fofType)=> ((or ((or ((or (((eq fofType) Xx) c1)) (((eq fofType) Xx) (s (s c1))))) (((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))))) (((eq fofType) Xx) (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% FOF formula (forall (Xx:fofType), ((cCKB_ODD Xx)->((and (cCKB_ODD (s (s Xx)))) (cCKB_EVEN (cS cX))))) of role conjecture named cCKB_L9000
% Conjecture to prove = (forall (Xx:fofType), ((cCKB_ODD Xx)->((and (cCKB_ODD (s (s Xx)))) (cCKB_EVEN (cS cX))))):Prop
% We need to prove ['(forall (Xx:fofType), ((cCKB_ODD Xx)->((and (cCKB_ODD (s (s Xx)))) (cCKB_EVEN (cS cX)))))']
% Parameter fofType:Type.
% Parameter c1:fofType.
% Parameter cS:(fofType->fofType).
% Parameter cX:fofType.
% Parameter s:(fofType->fofType).
% Definition cCKB_EVEN:=(fun (Xx:fofType)=> ((or ((or ((or (((eq fofType) Xx) (s c1))) (((eq fofType) Xx) (s (s (s c1)))))) (((eq fofType) Xx) (s (s (s (s (s c1)))))))) (((eq fofType) Xx) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))):(fofType->Prop).
% Definition cCKB_ODD:=(fun (Xx:fofType)=> ((or ((or ((or (((eq fofType) Xx) c1)) (((eq fofType) Xx) (s (s c1))))) (((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))))) (((eq fofType) Xx) (s (s (s (s (s (s c1))))))))):(fofType->Prop).
% Trying to prove (forall (Xx:fofType), ((cCKB_ODD Xx)->((and (cCKB_ODD (s (s Xx)))) (cCKB_EVEN (cS cX)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (cCKB_EVEN (cS cX))):(((eq Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) (cCKB_EVEN (cS cX)))
% Found (eq_ref0 (cCKB_EVEN (cS cX))) as proof of (((eq Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) as proof of (((eq Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) as proof of (((eq Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) as proof of (((eq Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (cCKB_EVEN (cS cX))):(((eq Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) (cCKB_EVEN (cS cX)))
% Found (eq_ref0 (cCKB_EVEN (cS cX))) as proof of (((eq Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) as proof of (((eq Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) as proof of (((eq Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) as proof of (((eq Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) b)
% Found eq_substitution00000:=(eq_substitution0000 (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))):((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (eq_substitution0000 (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_substitution000 (s (s (s (s c1))))) (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (((eq_substitution00 Xx) (s (s (s (s c1))))) (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((((eq_substitution0 fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))) (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (((((eq_substitution fofType) fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))) (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (((((eq_substitution fofType) fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))) (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found eq_substitution00000:=(eq_substitution0000 (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))):((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (eq_substitution0000 (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_substitution000 (s (s (s (s c1))))) (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (((eq_substitution00 Xx) (s (s (s (s c1))))) (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((((eq_substitution0 fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))) (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (((((eq_substitution fofType) fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))) (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (((((eq_substitution fofType) fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))) (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found x10:=(x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2))))):((P (s (s Xx)))->(P (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2))))) as proof of ((P (s (s Xx)))->(P (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2)))))) as proof of ((P (s (s Xx)))->(P (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2)))))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (or_intror00 (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2))))))) as proof of (cCKB_ODD (s (s Xx)))
% Found ((or_intror0 (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2))))))) as proof of (cCKB_ODD (s (s Xx)))
% Found (((or_intror ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2))))))) as proof of (cCKB_ODD (s (s Xx)))
% Found (((or_intror ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2))))))) as proof of (cCKB_ODD (s (s Xx)))
% Found x10:=(x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2))))):((P (s (s Xx)))->(P (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2))))) as proof of ((P (s (s Xx)))->(P (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2)))))) as proof of ((P (s (s Xx)))->(P (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2)))))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (or_intror00 (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2))))))) as proof of (cCKB_ODD (s (s Xx)))
% Found ((or_intror0 (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2))))))) as proof of (cCKB_ODD (s (s Xx)))
% Found (((or_intror ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2))))))) as proof of (cCKB_ODD (s (s Xx)))
% Found (fun (x1:(((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))))=> (((or_intror ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2)))))))) as proof of (cCKB_ODD (s (s Xx)))
% Found (fun (x1:(((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))))=> (((or_intror ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2)))))))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(cCKB_ODD (s (s Xx))))
% Found x10:=(x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2))))):((P (s (s Xx)))->(P (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2))))) as proof of ((P (s (s Xx)))->(P (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2)))))) as proof of ((P (s (s Xx)))->(P (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2)))))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (or_intror00 (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2))))))) as proof of (cCKB_ODD (s (s Xx)))
% Found ((or_intror0 (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2))))))) as proof of (cCKB_ODD (s (s Xx)))
% Found (((or_intror ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2))))))) as proof of (cCKB_ODD (s (s Xx)))
% Found (fun (x1:(((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))))=> (((or_intror ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2)))))))) as proof of (cCKB_ODD (s (s Xx)))
% Found (fun (x1:(((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))))=> (((or_intror ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2)))))))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(cCKB_ODD (s (s Xx))))
% Found x0:(((eq fofType) Xx) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found x0 as proof of (((eq fofType) Xx) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found x00:=(x0 (fun (x1:fofType)=> (P (cS cX)))):((P (cS cX))->(P (cS cX)))
% Found (x0 (fun (x1:fofType)=> (P (cS cX)))) as proof of (P0 (cS cX))
% Found (x0 (fun (x1:fofType)=> (P (cS cX)))) as proof of (P0 (cS cX))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (cS cX)):(((eq fofType) (cS cX)) (cS cX))
% Found (eq_ref0 (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (cS cX))->(P (cS cX)))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found ((eq_ref0 (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found (((eq_ref fofType) (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found (((eq_ref fofType) (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s (s Xx)))->(P (s (s Xx))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref0 (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (cS cX)):(((eq fofType) (cS cX)) (cS cX))
% Found (eq_ref0 (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s (s Xx)))->(P (s (s Xx))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref0 (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s Xx))):(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s Xx)))
% Found (eq_ref0 (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found x0:(((eq fofType) Xx) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found x0 as proof of (((eq fofType) Xx) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found x00:=(x0 (fun (x1:fofType)=> (P (cS cX)))):((P (cS cX))->(P (cS cX)))
% Found (x0 (fun (x1:fofType)=> (P (cS cX)))) as proof of (P0 (cS cX))
% Found (x0 (fun (x1:fofType)=> (P (cS cX)))) as proof of (P0 (cS cX))
% Found eq_substitution00000:=(eq_substitution0000 (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))):((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (eq_substitution0000 (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_substitution000 (s (s (s (s c1))))) (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (((eq_substitution00 Xx) (s (s (s (s c1))))) (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((((eq_substitution0 fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))) (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (((((eq_substitution fofType) fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))) (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (((((eq_substitution fofType) fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))) (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (cS cX))->(P (cS cX)))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found ((eq_ref0 (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found (((eq_ref fofType) (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found (((eq_ref fofType) (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (cS cX)):(((eq fofType) (cS cX)) (cS cX))
% Found (eq_ref0 (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (cS cX)):(((eq fofType) (cS cX)) (cS cX))
% Found (eq_ref0 (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s (s Xx)))->(P (s (s Xx))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref0 (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s (s Xx)))->(P (s (s Xx))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref0 (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s Xx))):(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s Xx)))
% Found (eq_ref0 (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found x200:=(x20 x1):(P (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (x20 x1) as proof of (P (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((x2 (fun (x4:fofType)=> (P (s (s x4))))) x1) as proof of (P (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (fun (x2:(((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))))=> ((x2 (fun (x4:fofType)=> (P (s (s x4))))) x1)) as proof of (P (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (fun (x2:(((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))))=> ((x2 (fun (x4:fofType)=> (P (s (s x4))))) x1)) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(P (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found eq_substitution00000:=(eq_substitution0000 (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))):((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (eq_substitution0000 (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_substitution000 (s (s (s (s c1))))) (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (((eq_substitution00 Xx) (s (s (s (s c1))))) (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((((eq_substitution0 fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))) (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (((((eq_substitution fofType) fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))) (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (((((eq_substitution fofType) fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))) (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found x200:=(x20 x1):(P (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (x20 x1) as proof of (P (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((x2 (fun (x4:fofType)=> (P (s (s x4))))) x1) as proof of (P (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (fun (x2:(((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))))=> ((x2 (fun (x4:fofType)=> (P (s (s x4))))) x1)) as proof of (P (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (fun (x2:(((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))))=> ((x2 (fun (x4:fofType)=> (P (s (s x4))))) x1)) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(P (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (cCKB_EVEN (cS cX))):(((eq Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) (cCKB_EVEN (cS cX)))
% Found (eq_ref0 (cCKB_EVEN (cS cX))) as proof of (((eq Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) as proof of (((eq Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) as proof of (((eq Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) as proof of (((eq Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (cCKB_EVEN (cS cX))):(((eq Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) (cCKB_EVEN (cS cX)))
% Found (eq_ref0 (cCKB_EVEN (cS cX))) as proof of (((eq Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) as proof of (((eq Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) as proof of (((eq Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) as proof of (((eq Prop) (cCKB_EVEN (cS cX))) b)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s (s Xx)))->(P (s (s Xx))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s Xx))
% Found ((eq_ref0 (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s Xx))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s Xx))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s Xx))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s (s Xx)))->(P (s (s Xx))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref0 (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s (s Xx)))->(P (s (s Xx))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref0 (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s (s Xx)))->(P (s (s Xx))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s Xx))
% Found ((eq_ref0 (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s Xx))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s Xx))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s Xx))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s (s Xx)))->(P (s (s Xx))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref0 (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s (s Xx)))->(P (s (s Xx))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref0 (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s Xx))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s Xx))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s Xx))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s Xx))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (cS cX)):(((eq fofType) (cS cX)) (cS cX))
% Found (eq_ref0 (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) Xx)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s Xx))):(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s Xx)))
% Found (eq_ref0 (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (cS cX))->(P (cS cX)))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found ((eq_ref0 (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found (((eq_ref fofType) (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found (((eq_ref fofType) (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (cS cX))->(P (cS cX)))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found ((eq_ref0 (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found (((eq_ref fofType) (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found (((eq_ref fofType) (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s (s Xx)))->(P (s (s Xx))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s Xx))
% Found ((eq_ref0 (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s Xx))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s Xx))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s Xx))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s (s Xx)))->(P (s (s Xx))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s Xx))
% Found ((eq_ref0 (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s Xx))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s Xx))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s Xx))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s (s Xx)))->(P (s (s Xx))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref0 (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s (s Xx)))->(P (s (s Xx))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref0 (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s (s Xx)))->(P (s (s Xx))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref0 (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s (s Xx)))->(P (s (s Xx))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref0 (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found x10:=(x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2))))):((P (s (s Xx)))->(P (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2))))) as proof of ((P (s (s Xx)))->(P (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2)))))) as proof of ((P (s (s Xx)))->(P (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2)))))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (or_introl00 (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2))))))) as proof of ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((or_introl0 ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2))))))) as proof of ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))))
% Found (((or_introl (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2))))))) as proof of ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))))
% Found (fun (x1:(((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))))=> (((or_introl (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2)))))))) as proof of ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))))
% Found (fun (x1:(((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))))=> (((or_introl (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2)))))))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->((or (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s Xx))):(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s Xx)))
% Found (eq_ref0 (s (s Xx))) as proof of (P (s Xx))
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (P (s Xx))
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (P (s Xx))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s Xx))):(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s Xx)))
% Found (eq_ref0 (s (s Xx))) as proof of (P (s Xx))
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (P (s Xx))
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (P (s Xx))
% Found x10:=(x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2))))):((P (s (s Xx)))->(P (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2))))) as proof of ((P (s (s Xx)))->(P (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2)))))) as proof of ((P (s (s Xx)))->(P (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2)))))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (or_introl00 (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2))))))) as proof of ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((or_introl0 ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2))))))) as proof of ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))))
% Found (((or_introl (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2))))))) as proof of ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))))
% Found (fun (x1:(((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))))=> (((or_introl (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2)))))))) as proof of ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))))
% Found (fun (x1:(((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))))=> (((or_introl (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) (fun (P:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (s (s x2)))))))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->((or (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s Xx))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s Xx))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s Xx))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s Xx))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (cS cX)):(((eq fofType) (cS cX)) (cS cX))
% Found (eq_ref0 (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) Xx)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s Xx))):(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s Xx)))
% Found (eq_ref0 (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (cS cX))->(P (cS cX)))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found ((eq_ref0 (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found (((eq_ref fofType) (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found (((eq_ref fofType) (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (cS cX))->(P (cS cX)))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found ((eq_ref0 (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found (((eq_ref fofType) (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found (((eq_ref fofType) (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found x0:(((eq fofType) Xx) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found x0 as proof of (((eq fofType) Xx) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found eq_substitution00100:=(eq_substitution0010 s):((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s Xx)) (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (eq_substitution0010 s) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s Xx)) (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((eq_substitution001 (s (s (s (s c1))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s Xx)) (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (((eq_substitution00 Xx) (s (s (s (s c1))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s Xx)) (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (((eq_substitution00 Xx) (s (s (s (s c1))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s Xx)) (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found x00:=(x0 (fun (x1:fofType)=> (P (cS cX)))):((P (cS cX))->(P (cS cX)))
% Found (x0 (fun (x1:fofType)=> (P (cS cX)))) as proof of (P0 (cS cX))
% Found (x0 (fun (x1:fofType)=> (P (cS cX)))) as proof of (P0 (cS cX))
% Found x00:=(x0 (fun (x1:fofType)=> (P (cS cX)))):((P (cS cX))->(P (cS cX)))
% Found (x0 (fun (x1:fofType)=> (P (cS cX)))) as proof of (P0 (cS cX))
% Found (x0 (fun (x1:fofType)=> (P (cS cX)))) as proof of (P0 (cS cX))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s Xx))):(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s Xx)))
% Found (eq_ref0 (s (s Xx))) as proof of (P (s Xx))
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (P (s Xx))
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (P (s Xx))
% Found eq_substitution00100:=(eq_substitution0010 s):((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s Xx)) (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (eq_substitution0010 s) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s Xx)) (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((eq_substitution001 (s (s (s (s c1))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s Xx)) (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (((eq_substitution00 Xx) (s (s (s (s c1))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s Xx)) (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (((eq_substitution00 Xx) (s (s (s (s c1))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s Xx)) (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s Xx))):(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s Xx)))
% Found (eq_ref0 (s (s Xx))) as proof of (P (s Xx))
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (P (s Xx))
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (P (s Xx))
% Found x10:=(x1 (fun (x2:fofType)=> (P (cS cX)))):((P (cS cX))->(P (cS cX)))
% Found (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (cS cX)))) as proof of (P0 (cS cX))
% Found (x1 (fun (x2:fofType)=> (P (cS cX)))) as proof of (P0 (cS cX))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s c1))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s c1))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s c1))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s c1))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (cS cX)):(((eq fofType) (cS cX)) (cS cX))
% Found (eq_ref0 (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (cS cX)):(((eq fofType) (cS cX)) (cS cX))
% Found (eq_ref0 (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s Xx))):(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s Xx)))
% Found (eq_ref0 (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s c1)))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s c1)))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s c1)))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s c1)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s c1))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s c1))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s c1))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s c1))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (cS cX)):(((eq fofType) (cS cX)) (cS cX))
% Found (eq_ref0 (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (cS cX)):(((eq fofType) (cS cX)) (cS cX))
% Found (eq_ref0 (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s Xx))):(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s Xx)))
% Found (eq_ref0 (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s c1)))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s c1)))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s c1)))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s c1)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s Xx))):(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s Xx)))
% Found (eq_ref0 (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s (s Xx)))->(P (s (s Xx))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref0 (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found x0:(((eq fofType) Xx) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found x0 as proof of (((eq fofType) Xx) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (cS cX))->(P (cS cX)))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found ((eq_ref0 (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found (((eq_ref fofType) (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found (((eq_ref fofType) (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (cS cX))->(P (cS cX)))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found ((eq_ref0 (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found (((eq_ref fofType) (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found (((eq_ref fofType) (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s (s Xx)))->(P (s (s Xx))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref0 (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s (s Xx)))->(P (s (s Xx))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref0 (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s (s Xx)))->(P (s (s Xx))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref0 (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (cS cX)):(((eq fofType) (cS cX)) (cS cX))
% Found (eq_ref0 (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found x00:=(x0 (fun (x1:fofType)=> (P (cS cX)))):((P (cS cX))->(P (cS cX)))
% Found (x0 (fun (x1:fofType)=> (P (cS cX)))) as proof of (P0 (cS cX))
% Found (x0 (fun (x1:fofType)=> (P (cS cX)))) as proof of (P0 (cS cX))
% Found x00:=(x0 (fun (x1:fofType)=> (P (cS cX)))):((P (cS cX))->(P (cS cX)))
% Found (x0 (fun (x1:fofType)=> (P (cS cX)))) as proof of (P0 (cS cX))
% Found (x0 (fun (x1:fofType)=> (P (cS cX)))) as proof of (P0 (cS cX))
% Found eq_substitution00000:=(eq_substitution0000 (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))):((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (eq_substitution0000 (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) b))
% Found ((eq_substitution000 (s (s (s (s c1))))) (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) b))
% Found (((eq_substitution00 Xx) (s (s (s (s c1))))) (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) b))
% Found ((((eq_substitution0 fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))) (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) b))
% Found (((((eq_substitution fofType) fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))) (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) b))
% Found (((((eq_substitution fofType) fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))) (fun (x3:fofType)=> (s (s x3)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s (s Xx))) b))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (cS cX)):(((eq fofType) (cS cX)) (cS cX))
% Found (eq_ref0 (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s c1))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s c1))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s c1))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s c1))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s c1)))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s c1)))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s c1)))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s c1)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s Xx))):(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s Xx)))
% Found (eq_ref0 (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (cS cX)):(((eq fofType) (cS cX)) (cS cX))
% Found (eq_ref0 (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s c1))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s c1))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s c1))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s c1))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (cS cX)):(((eq fofType) (cS cX)) (cS cX))
% Found (eq_ref0 (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (cS cX)):(((eq fofType) (cS cX)) (cS cX))
% Found (eq_ref0 (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found ((eq_ref fofType) (cS cX)) as proof of (((eq fofType) (cS cX)) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s Xx))):(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s Xx)))
% Found (eq_ref0 (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s Xx))):(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s Xx)))
% Found (eq_ref0 (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s c1)))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s c1)))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s c1)))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s c1)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s Xx))):(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s Xx)))
% Found (eq_ref0 (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (cS cX))->(P (cS cX)))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found ((eq_ref0 (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found (((eq_ref fofType) (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found (((eq_ref fofType) (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (cS cX))->(P (cS cX)))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found ((eq_ref0 (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found (((eq_ref fofType) (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found (((eq_ref fofType) (cS cX)) P) as proof of (P0 (cS cX))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s (s Xx)))->(P (s (s Xx))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref0 (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s (s Xx)))->(P (s (s Xx))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref0 (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s (s Xx)))->(P (s (s Xx))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref0 (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s (s Xx)))->(P (s (s Xx))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref0 (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s (s Xx)))->(P (s (s Xx))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref0 (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s Xx))):(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s Xx)))
% Found (eq_ref0 (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (cS cX))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (cS cX))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (cS cX))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (cS cX))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s Xx)))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s c1))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (cS cX))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (cS cX))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (cS cX))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (cS cX))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) b)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s (s Xx)))->(P (s (s Xx))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref0 (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s Xx)))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s c1))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found eq_substitution00000:=(eq_substitution0000 (fun (x4:fofType)=> (s (s x4)))):((((eq fofType) Xx) (s (s c1)))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))
% Found (eq_substitution0000 (fun (x4:fofType)=> (s (s x4)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s c1)))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))
% Found ((eq_substitution000 (s (s c1))) (fun (x4:fofType)=> (s (s x4)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s c1)))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))
% Found (((eq_substitution00 Xx) (s (s c1))) (fun (x4:fofType)=> (s (s x4)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s c1)))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))
% Found ((((eq_substitution0 fofType) Xx) (s (s c1))) (fun (x4:fofType)=> (s (s x4)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s c1)))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))
% Found (((((eq_substitution fofType) fofType) Xx) (s (s c1))) (fun (x4:fofType)=> (s (s x4)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s c1)))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))
% Found (((((eq_substitution fofType) fofType) Xx) (s (s c1))) (fun (x4:fofType)=> (s (s x4)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s c1)))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s Xx))):(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s Xx)))
% Found (eq_ref0 (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found x200:=(x20 x1):(P (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (x20 x1) as proof of (P (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((x2 (fun (x4:fofType)=> (P (s (s x4))))) x1) as proof of (P (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (fun (x2:(((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))))=> ((x2 (fun (x4:fofType)=> (P (s (s x4))))) x1)) as proof of (P (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (fun (x2:(((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))))=> ((x2 (fun (x4:fofType)=> (P (s (s x4))))) x1)) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(P (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s (s Xx)))->(P (s (s Xx))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref0 (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found classic0:=(classic ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))):((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (not ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))))
% Found (classic ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) as proof of (P b)
% Found (classic ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) as proof of (P b)
% Found (classic ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) as proof of (P b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))):(((eq Prop) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))
% Found (eq_ref0 (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))) as proof of (((eq Prop) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))) as proof of (((eq Prop) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))) as proof of (((eq Prop) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))) as proof of (((eq Prop) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))) b)
% Found classic0:=(classic ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))):((or ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) (not ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))))
% Found (classic ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) as proof of (P b)
% Found (classic ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) as proof of (P b)
% Found (classic ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) as proof of (P b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1))))))):(((eq Prop) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1))))))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (eq_ref0 (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq Prop) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq Prop) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq Prop) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq Prop) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found classic0:=(classic (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))):((or (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) (not (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))))
% Found (classic (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (P b)
% Found (classic (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (P b)
% Found (classic (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (P b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1)))))))):(((eq Prop) ((or ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1)))))))) ((or ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (eq_ref0 ((or ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1)))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1)))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1)))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1)))))))) b)
% Found eq_substitution00000:=(eq_substitution0000 (fun (x4:fofType)=> (s (s x4)))):((((eq fofType) Xx) (s (s c1)))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))
% Found (eq_substitution0000 (fun (x4:fofType)=> (s (s x4)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s c1)))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))
% Found ((eq_substitution000 (s (s c1))) (fun (x4:fofType)=> (s (s x4)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s c1)))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))
% Found (((eq_substitution00 Xx) (s (s c1))) (fun (x4:fofType)=> (s (s x4)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s c1)))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))
% Found ((((eq_substitution0 fofType) Xx) (s (s c1))) (fun (x4:fofType)=> (s (s x4)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s c1)))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))
% Found (((((eq_substitution fofType) fofType) Xx) (s (s c1))) (fun (x4:fofType)=> (s (s x4)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s c1)))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))
% Found (((((eq_substitution fofType) fofType) Xx) (s (s c1))) (fun (x4:fofType)=> (s (s x4)))) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s c1)))->(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))
% Found classic0:=(classic (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))):((or (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) (not (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (classic (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (P b)
% Found (classic (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (P b)
% Found (classic (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (P b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))):(((eq Prop) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))))
% Found (eq_ref0 ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s Xx))):(((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s Xx)))
% Found (eq_ref0 (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s Xx))) as proof of (((eq fofType) (s (s Xx))) b)
% Found classic0:=(classic ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))):((or ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) (not ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))))
% Found (classic ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) as proof of (P b)
% Found (classic ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) as proof of (P b)
% Found (classic ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) as proof of (P b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1))))))):(((eq Prop) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1))))))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (eq_ref0 (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq Prop) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq Prop) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq Prop) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq Prop) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found classic0:=(classic ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))):((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (not ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))))
% Found (classic ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) as proof of (P b)
% Found (classic ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) as proof of (P b)
% Found (classic ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) as proof of (P b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))):(((eq Prop) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))
% Found (eq_ref0 (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))) as proof of (((eq Prop) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))) as proof of (((eq Prop) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))) as proof of (((eq Prop) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))) as proof of (((eq Prop) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))) b)
% Found classic0:=(classic (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))):((or (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) (not (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))))
% Found (classic (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (P b)
% Found (classic (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (P b)
% Found (classic (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (P b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1)))))))):(((eq Prop) ((or ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1)))))))) ((or ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (eq_ref0 ((or ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1)))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1)))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1)))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((or (((eq fofType) (cS cX)) (s c1))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s c1)))))) (((eq fofType) (cS cX)) (s (s (s (s (s c1)))))))) b)
% Found classic0:=(classic (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))):((or (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) (not (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (classic (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (P b)
% Found (classic (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (P b)
% Found (classic (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (P b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))):(((eq Prop) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1)))))))
% Found (eq_ref0 ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((or (((eq fofType) (s (s Xx))) c1)) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s c1))))) (((eq fofType) (s (s Xx))) (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found x200:=(x20 x1):(P (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (x20 x1) as proof of (P (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found ((x2 (fun (x4:fofType)=> (P (s (s x4))))) x1) as proof of (P (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (fun (x2:(((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))))=> ((x2 (fun (x4:fofType)=> (P (s (s x4))))) x1)) as proof of (P (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (fun (x2:(((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1))))))=> ((x2 (fun (x4:fofType)=> (P (s (s x4))))) x1)) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(P (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s (s Xx)))->(P (s (s Xx))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref0 (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s Xx))) P) as proof of (P0 (s (s Xx)))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (cS cX))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (cS cX))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (cS cX))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (cS cX))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (cS cX))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (cS cX))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (cS cX))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (cS cX))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s Xx)))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s c1))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found x1:(P (cS cX))
% Instantiate: b:=(cS cX):fofType
% Found x1 as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s Xx)))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s Xx)))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s c1))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) (s (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s c1))))))) b)
% Found x1:(P (cS cX))
% Instantiate: b:=(cS cX):fofType
% Found x1 as proof of (P0 b)
% Found x1:(P (s (s Xx)))
% Instantiate: b:=(s (s Xx)):fofType
% Found x1 as proof of (P0 b)
% Found x1:(P (s (s Xx)))
% Instantiate: b:=(s (s Xx)):fofType
% Found x1 as proof of (P0 b)
% Found eq_substitution00100:=(eq_substitution0010 s):((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s Xx)) (s (s (s (s (s c1)))))))
% Found (eq_substitution0010 s) as proof of ((((eq fofType) Xx) (s (s (s (s c1)))))->(((eq fofType) (s Xx)) (s
% EOF
%------------------------------------------------------------------------------